化简 1/2 (-1/3 ln|y|+1/3 ln|y-3|)

解答

化简

\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣)

\frac{1}{2} ln (3 \frac{∣ y - 3 ∣}{∣ y ∣})

求解步骤

\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ y ∣ = ln (∣ y ∣^{\frac{1}{3}})

= \frac{1}{2} (\frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣ - ln (∣ y ∣^{\frac{1}{3}}))

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣ = ln (∣ y - 3 ∣^{\frac{1}{3}})

= \frac{1}{2} (ln (∣ y - 3 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ y ∣^{\frac{1}{3}}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ y - 3 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ y ∣^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{∣ y - 3 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ y ∣ ^{\frac{1}{3}}})

= \frac{1}{2} (ln (\frac{∣ y - 3 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ y ∣ ^{\frac{1}{3}}}))

合并相同指数项 :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= \frac{1}{2} (ln (3 \frac{∣ y - 3 ∣}{∣ y ∣}))

去除括号:

(a) = a

= \frac{1}{2} ln (3 \frac{∣ y - 3 ∣}{∣ y ∣})

s im pl i f y lo g_{10} (10 x) + lo g_{10} (20 y) - lo g_{10} (10)

s im pl i f y ln (\frac{23}{20})

s im pl i f y ln (c \frac{x ^{a}}{z ^{b}})

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (\frac{120}{500})

s im pl i f y 5 lo g_{2} (x) + 5 lo g_{2} (y)