簡約 log_{4}(x)-5log_{4}(y)+2log_{4}(z)

解

簡約

lo g_{4} (x) - 5 lo g_{4} (y) + 2 lo g_{4} (z)

lo g_{4} (\frac{x z ^{2}}{y ^{5}})

解答ステップ

lo g_{4} (x) - 5 lo g_{4} (y) + 2 lo g_{4} (z)

- 5 lo g_{4} (y) = - lo g_{4} (y^{5})

2 lo g_{4} (z) = lo g_{4} (z^{2})

= lo g_{4} (x) - lo g_{4} (y^{5}) + lo g_{4} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{4} (x) - lo g_{4} (y^{5}) = lo g_{4} (\frac{x}{y ^{5}})

= lo g_{4} (\frac{x}{y ^{5}}) + lo g_{4} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{4} (\frac{x}{y ^{5}}) + lo g_{4} (z^{2}) = lo g_{4} (\frac{x}{y ^{5}} z^{2})

= lo g_{4} (\frac{x}{y ^{5}} z^{2})

簡素化

\frac{x}{y ^{5}} z^{2} : \frac{x z ^{2}}{y ^{5}}

= lo g_{4} (\frac{x z ^{2}}{y ^{5}})