簡約 log_{a}((3^4)/(4^2a^7))

解

簡約

lo g_{a} (\frac{3 ^{4}}{4 ^{2} a ^{7}})

4 lo g_{a} (3) - 4 lo g_{a} (2) - 7

解答ステップ

lo g_{a} (\frac{3 ^{4}}{4 ^{2} a ^{7}})

簡素化

\frac{3 ^{4}}{4 ^{2} a ^{7}} : \frac{81}{16 a ^{7}}

= lo g_{a} (\frac{81}{16 a ^{7}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{a} (\frac{81}{16 a ^{7}}) = lo g_{a} (81) - lo g_{a} (16 a^{7})

= lo g_{a} (81) - lo g_{a} (16 a^{7})

lo g_{a} (81) = 4 lo g_{a} (3)

lo g_{a} (16 a^{7}) = 4 lo g_{a} (2) + 7

= 4 lo g_{a} (3) - (4 lo g_{a} (2) + 7)

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (4 lo g_{a} (2) + 7) = - 4 lo g_{a} (2) - 7

= 4 lo g_{a} (3) - 4 lo g_{a} (2) - 7