solvefor y,x^2-xy+y^2=3

Lösung

löse nach

y, x^{2} - x y + y^{2} = 3

y = \frac{x + - 3 x ^{2} + 12}{2}, y = \frac{x - - 3 x ^{2} + 12}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} - x y + y^{2} = 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

x^{2} - x y + y^{2} - 3 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} - x y + x^{2} - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( x ^{2} - 3 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- x)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 3) : - 3 x^{2} + 12

y_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm - 3 x ^{2} + 12}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - x ) + - 3 x ^{2} + 12}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- ( - x ) - - 3 x ^{2} + 12}{2 \cdot 1}

y = \frac{- ( - x ) + - 3 x ^{2} + 12}{2 \cdot 1} : \frac{x + - 3 x ^{2} + 12}{2}

y = \frac{- ( - x ) - - 3 x ^{2} + 12}{2 \cdot 1} : \frac{x - - 3 x ^{2} + 12}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{x + - 3 x ^{2} + 12}{2}, y = \frac{x - - 3 x ^{2} + 12}{2}

5 x^{2} + 41 x - 36 = 0

x^{2} - 18 x + 14 = - 3

x^{2} + 2^{2} = 5^{2}

x^{2} - \frac{23}{12} x + \frac{10}{12} = 0

x^{2} + 14 x = - 2