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展開する (1-w^2)^7

解

展開する

(1 - w^{2})^{7}

解

1 - 7 w^{2} + 21 w^{4} - 35 w^{6} + 35 w^{8} - 21 w^{10} + 7 w^{12} - w^{14}

解答ステップ

(1 - w^{2})^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - w^{2}

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 1^{(7 - i)} (- w^{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 1^{7} (- w^{2})^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 1^{6} (- w^{2})^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 1^{5} (- w^{2})^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 1^{4} (- w^{2})^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 1^{3} (- w^{2})^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 1^{2} (- w^{2})^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 1^{1} (- w^{2})^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 1^{0} (- w^{2})^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 1^{7} (- w^{2})^{0} : 1

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 1^{6} (- w^{2})^{1} : - 7 w^{2}

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 1^{5} (- w^{2})^{2} : 21 w^{4}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 1^{4} (- w^{2})^{3} : - 35 w^{6}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 1^{3} (- w^{2})^{4} : 35 w^{8}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 1^{2} (- w^{2})^{5} : - 21 w^{10}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 1^{1} (- w^{2})^{6} : 7 w^{12}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 1^{0} (- w^{2})^{7} : - w^{14}

= 1 - 7 w^{2} + 21 w^{4} - 35 w^{6} + 35 w^{8} - 21 w^{10} + 7 w^{12} - w^{14}

人気の例

簡約 (x^4*x^{-8})^3

s im pl i f y (x^{4} \cdot x^{- 8})^{3}

簡約 3/4*4/9-(-2/3)

s im pl i f y \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} - (- \frac{2}{3})

簡約 sqrt(12^2+4^2)

s im pl i f y 1 2^{2} + 4^{2}

簡約 (sin(θ)-cos(θ))^2

s im pl i f y (sin (θ) - cos (θ))^{2}

簡約 Dx[(3x^2+1)/(2x^2)]

s im pl i f y D x [\frac{3 x ^{2} + 1}{2 x ^{2}}]