vereinfachen 1/5log_{7}(x)-1/3log_{7}(y)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{5} \cdot lo g_{7} (x) - \frac{1}{3} \cdot lo g_{7} (y)

lo g_{7} (\frac{x ^{\frac{1}{5}} y ^{\frac{2}{3}}}{y})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{5} lo g_{7} (x) - \frac{1}{3} lo g_{7} (y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} lo g_{7} (x) = lo g_{7} (x^{\frac{1}{5}})

= lo g_{7} (x^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{3} lo g_{7} (y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{7} (y) = lo g_{7} (y^{\frac{1}{3}})

= lo g_{7} (x^{\frac{1}{5}}) - lo g_{7} (y^{\frac{1}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{7} (x^{\frac{1}{5}}) - lo g_{7} (y^{\frac{1}{3}}) = lo g_{7} (\frac{x ^{\frac{1}{5}}}{y ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{7} (\frac{x ^{\frac{1}{5}}}{y ^{\frac{1}{3}}})

Vereinfache

\frac{x ^{\frac{1}{5}}}{y ^{\frac{1}{3}}} : \frac{x ^{\frac{1}{5}} y ^{\frac{2}{3}}}{y}

= lo g_{7} (\frac{x ^{\frac{1}{5}} y ^{\frac{2}{3}}}{y})

s im pl i f y 10 - 12 ln (x) - 18 ln (y)

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{1}{12})

s im pl i f y 4 ln (x) - ln (x + 1)

s im pl i f y - \frac{1}{32} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{32} ln ∣ x - 2 ∣

s im pl i f y ln (b) + \frac{ln ( c )}{2} - 3 ln (d)