簡約 ln((2sqrt(3))/3)

解

簡約

ln (\frac{2 3}{3})

ln (2) - \frac{1}{2} ln (3)

十進法表記

0.14384 \dots

解答ステップ

ln (\frac{2 3}{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2 3}{3}) = ln (23) - ln (3)

= ln (23) - ln (3)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (23) = ln (2) + ln (3)

= ln (2) + ln (3) - ln (3)

ln (3) = \frac{1}{2} ln (3)

= ln (2) + \frac{1}{2} ln (3) - ln (3)

類似した元を足す:

\frac{1}{2} ln (3) - ln (3) = - \frac{1}{2} ln (3)

= ln (2) - \frac{1}{2} ln (3)