vereinfachen 1/3 ln|x-1|-1/3 ln(x^2+x+1)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln (x^{2} + x + 1)

ln (3 \frac{∣ x - 1 ∣}{x ^{2} + x + 1})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln (x^{2} + x + 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{3} ln (x^{2} + x + 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (x^{2} + x + 1) = ln ((x^{2} + x + 1)^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln ((x^{2} + x + 1)^{\frac{1}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln ((x^{2} + x + 1)^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (3 \frac{∣ x - 1 ∣}{x ^{2} + x + 1})

s im pl i f y 4.74 - lo g_{10} (\frac{1}{1.8597})

s im pl i f y ln (2 e^{- 1})

s im pl i f y ln (e x p x)

s im pl i f y 10 lo g_{10} (9.64) - 10 lo g_{10} (0.37)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (\frac{7 + 7}{3})