展開する log_{10}((x^2y^5)/(sqrt(z^3)))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{x ^{2} y ^{5}}{z ^{3}})

2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z z^{2})

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{2} y ^{5}}{z ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{2} y ^{5}}{z ^{3}}) = lo g_{10} (x^{2} y^{5}) - lo g_{10} (z^{3})

= lo g_{10} (x^{2} y^{5}) - lo g_{10} (z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{2} y^{5}) = lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y^{5})

= lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y^{5}) - lo g_{10} (z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

= 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{5}) - lo g_{10} (z^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{5}) = 5 lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z^{3})

z^{3} = z z^{2}

= 2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z z^{2})