簡約 5ln(x)+ln(sqrt(x^2+7))-9ln(x+7)

解

簡約

5 ln (x) + ln (x^{2} + 7) - 9 ln (x + 7)

ln (\frac{x ^{5} x ^{2} + 7}{( x + 7 ) ^{9}})

解答ステップ

5 ln (x) + ln (x^{2} + 7) - 9 ln (x + 7)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (x) = ln (x^{5})

= ln (x^{5}) + ln (x^{2} + 7) - 9 ln (x + 7)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{5}) + ln (x^{2} + 7) = ln (x^{5} x^{2} + 7)

= ln (x^{5} x^{2} + 7) - 9 ln (x + 7)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

9 ln (x + 7) = ln ((x + 7)^{9})

= ln (x^{5} x^{2} + 7) - ln ((x + 7)^{9})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{5} x^{2} + 7) - ln ((x + 7)^{9}) = ln (\frac{x ^{5} x ^{2} + 7}{( x + 7 ) ^{9}})

= ln (\frac{x ^{5} x ^{2} + 7}{( x + 7 ) ^{9}})