化简-1/2 ln(1/2)-1/2 ln(1/2+2)

解答

化简

- \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} + 2)

- ln (\frac{5}{2})

十进制

- 0.11157 \dots

求解步骤

- \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} + 2)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (\frac{1}{2}) = ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})

= - ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} + 2)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (\frac{1}{2} + 2) = ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}})

= - ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) - ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}})

将

- ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) - ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}})

改写为

- (ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) + ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}}))

= - (ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) + ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}) + ln ((\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}}) = ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}})

= - ln ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}})

(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} + 2)^{\frac{1}{2}} = \frac{5}{2}

= - ln (\frac{5}{2})

s im pl i f y - \frac{1}{4} ln (1 + 2) + \frac{1}{4} ln (1 - 2)

s im pl i f y 5.23 + lo g_{10} (\frac{1.76 \cdot 1 0 ^{- 3}}{0.00322})

s im pl i f y 4 ln (2) + 2 ln (x) - \frac{1}{2} ln (x + 2)

s im pl i f y lo g_{6} (m) + \frac{2}{3} lo g_{6} (n)

s im pl i f y ln (x) + 5 \cdot ln (y) - 6 \cdot ln (z)