vereinfachen 1/3 ln((x(x+1))/((y+1)^3))

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{3} ln (\frac{x ( x + 1 )}{( y + 1 ) ^{3}})

\frac{1}{3} ln (x (x + 1)) - ln (y + 1)

Schritte zur Lösung

\frac{1}{3} ln (\frac{x ( x + 1 )}{( y + 1 ) ^{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ( x + 1 )}{( y + 1 ) ^{3}}) = ln (x (x + 1)) - ln ((y + 1)^{3})

= \frac{1}{3} (ln (x (x + 1)) - ln ((y + 1)^{3}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((y + 1)^{3}) = 3 ln (y + 1)

= \frac{1}{3} (ln (x (x + 1)) - 3 ln (y + 1))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = \frac{1}{3}, b = ln (x (x + 1)), c = 3 ln (y + 1)

= \frac{1}{3} ln (x (x + 1)) - \frac{1}{3} \cdot 3 ln (y + 1)

= \frac{1}{3} ln (x (x + 1)) - 3 \cdot \frac{1}{3} ln (y + 1)

3 \cdot \frac{1}{3} ln (y + 1) = ln (y + 1)

= \frac{1}{3} ln (x (x + 1)) - ln (y + 1)

s im pl i f y 22 ln (\frac{125}{11}) + 62 + 25 ln (30) + 15 ln (\frac{250}{3})

s im pl i f y ln ∣ x ∣ - ln x^{2} + 1

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{( 2 sin ( x ) )}{sin ( 2 x )})

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (4 + y^{2}) - \frac{1}{2} ln (1 - y^{2})

s im pl i f y 20 \cdot lo g_{10} (\frac{4 \cdot π \cdot 30}{\frac{300}{175}})