簡約 1/2 ln(4+y^2)-1/2 ln(1-y^2)

解

簡約

\frac{1}{2} ln (4 + y^{2}) - \frac{1}{2} ln (1 - y^{2})

ln (\frac{4 + y ^{2}}{1 - y ^{2}})

解答ステップ

\frac{1}{2} ln (4 + y^{2}) - \frac{1}{2} ln (1 - y^{2})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y^{2} + 4) = ln ((y^{2} + 4)^{\frac{1}{2}})

= ln ((y^{2} + 4)^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (- y^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (- y^{2} + 1) = ln ((- y^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln ((y^{2} + 4)^{\frac{1}{2}}) - ln ((- y^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((4 + y^{2})^{\frac{1}{2}}) - ln ((1 - y^{2})^{\frac{1}{2}}) = ln \frac{( y ^{2} + 4 ) ^{\frac{1}{2}}}{( - y ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

= ln \frac{( 4 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{( 1 - y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{4 + y ^{2}}{1 - y ^{2}})