化简 ln(sqrt(2))+ln(\sqrt[3]{2})

解答

化简

ln (2) + ln (32)

\frac{5}{6} ln (2)

十进制

0.57762 \dots

求解步骤

ln (2) + ln (32)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2) + ln (32) = ln (232)

= ln (232)

232 = 2^{\frac{5}{6}}

= ln (2^{\frac{5}{6}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{5}{6} ln (2)

s im pl i f y 3 lo g_{b} (y) - \frac{7}{2} lo g_{b} (x)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (\frac{39}{59})

s im pl i f y lo g_{10} (f (x) (\frac{cos ( x )}{x ^{2} + cos ( x )}))

s im pl i f y - lo g_{10} (1.866 \cdot 1 0^{- 10})

s im pl i f y ln (\frac{50}{21.026})