簡約 ln(((a^4))/(b^{-2)c^2})

解

簡約

ln (\frac{( a ^{4} )}{b ^{- 2} c ^{2}})

4 ln (a) + 2 ln (b) - 2 ln (c)

解答ステップ

ln (\frac{( a ^{4} )}{b ^{- 2} c ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( a ^{4} )}{b ^{- 2} c ^{2}}) = ln ((a^{4})) - ln (b^{- 2} c^{2})

= ln (a^{4}) - ln (b^{- 2} c^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (a^{4}) = 4 ln (a)

= 4 ln (a) - ln (b^{- 2} c^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (b^{- 2} c^{2}) = ln (b^{- 2}) + ln (c^{2})

= 4 ln (a) - (ln (b^{- 2}) + ln (c^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (b^{- 2}) = - 2 ln (b)

= 4 ln (a) - (- 2 ln (b) + ln (c^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (c^{2}) = 2 ln (c)

= 4 ln (a) - (- 2 ln (b) + 2 ln (c))

- (- 2 ln (b) + 2 ln (c)) : 2 ln (b) - 2 ln (c)

= 4 ln (a) + 2 ln (b) - 2 ln (c)