簡約 log_{3}(1/(2535^{53)})

解

簡約

lo g_{3} (\frac{1}{25 \cdot 3 \cdot 5 ^{53}})

- (55 lo g_{3} (5) + 1)

十進法表記

- 81.57354 \dots

解答ステップ

lo g_{3} (\frac{1}{25 \cdot 3 \cdot 5 ^{53}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{3} (\frac{1}{25 \cdot 3 \cdot 5 ^{53}}) = lo g_{3} (1) - lo g_{3} (25 \cdot 3 \cdot 5^{53})

= lo g_{3} (1) - lo g_{3} (5^{53} \cdot 25 \cdot 3)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{3} (25 \cdot 3 \cdot 5^{53}) = lo g_{3} (25) + lo g_{3} (3) + lo g_{3} (5^{53})

= lo g_{3} (1) - (lo g_{3} (3) + lo g_{3} (25) + lo g_{3} (5^{53}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{3} (5^{53}) = 53 lo g_{3} (5)

= lo g_{3} (1) - (lo g_{3} (25) + lo g_{3} (3) + 53 lo g_{3} (5))

lo g_{3} (1) = 0

- (lo g_{3} (25) + lo g_{3} (3) + 53 lo g_{3} (5)) = - (55 lo g_{3} (5) + 1)

= 0 - (55 lo g_{3} (5) + 1)

0 - (55 lo g_{3} (5) + 1) = - (55 lo g_{3} (5) + 1)

= - (55 lo g_{3} (5) + 1)