簡約 ln((e^{-BA})/(1-e^{-BA)})

解

簡約

ln (\frac{e ^{- B A}}{1 - e ^{- B A}})

- B A - ln (1 - e^{- B A})

解答ステップ

ln (\frac{e ^{- B A}}{1 - e ^{- B A}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- B A}}{1 - e ^{- B A}}) = ln (e^{- B A}) - ln (1 - e^{- B A})

= ln (e^{- B A}) - ln (- e^{- B A} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- B A}) = - B A ln (e)

= - B A ln (e) - ln (1 - e^{- B A})

B A ln (e) = B A

= - B A - ln (- e^{- B A} + 1)