簡約 2log_{b}(z)+3(log_{b}(x)-4log_{b}(w))

解

簡約

2 lo g_{b} (z) + 3 (lo g_{b} (x) - 4 lo g_{b} (w))

lo g_{b} (\frac{z ^{2} x ^{3}}{w ^{12}})

解答ステップ

2 lo g_{b} (z) + 3 (lo g_{b} (x) - 4 lo g_{b} (w))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{b} (w) = lo g_{b} (w^{4})

= 2 lo g_{b} (z) + 3 (lo g_{b} (x) - lo g_{b} (w^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{b} (x) - lo g_{b} (w^{4}) = lo g_{b} (\frac{x}{w ^{4}})

= 2 lo g_{b} (z) + 3 lo g_{b} (\frac{x}{w ^{4}})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{b} (z) = lo g_{b} (z^{2})

= lo g_{b} (z^{2}) + 3 lo g_{b} (\frac{x}{w ^{4}})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{b} (\frac{x}{w ^{4}}) = lo g_{b} ((\frac{x}{w ^{4}})^{3})

= lo g_{b} (z^{2}) + lo g_{b} ((\frac{x}{w ^{4}})^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{b} (z^{2}) + lo g_{b} ((\frac{x}{w ^{4}})^{3}) = lo g_{b} ((\frac{x}{w ^{4}})^{3} z^{2})

= lo g_{b} ((\frac{x}{w ^{4}})^{3} z^{2})

簡素化

z^{2} (\frac{x}{w ^{4}})^{3} : \frac{z ^{2} x ^{3}}{w ^{12}}

= lo g_{b} (\frac{z ^{2} x ^{3}}{w ^{12}})