簡約 5ln(0.2+10)-5ln(10)

解

簡約

5 ln (0.2 + 10) - 5 ln (10)

ln (1.10408 \dots)

十進法表記

0.09901 \dots

解答ステップ

5 ln (0.2 + 10) - 5 ln (10)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (10 + 0.2) = ln ((10 + 0.2)^{5})

= ln ((10 + 0.2)^{5}) - 5 ln (10)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (10) = ln (1 0^{5})

= ln ((10 + 0.2)^{5}) - ln (1 0^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((0.2 + 10)^{5}) - ln (1 0^{5}) = ln (\frac{( 10 + 0.2 ) ^{5}}{1 0 ^{5}})

= ln (\frac{( 0.2 + 10 ) ^{5}}{1 0 ^{5}})

\frac{( 0.2 + 10 ) ^{5}}{1 0 ^{5}} = 1.10408 \dots

= ln (1.10408 \dots)