vereinfachen (1/2x-2/3y)^3

Lösung

vereinfachen

(\frac{1}{2} \cdot x - \frac{2}{3} \cdot y)^{3}

\frac{x ^{3}}{8} - \frac{x ^{2} y}{2} + \frac{2 x y ^{2}}{3} - \frac{8 y ^{3}}{27}

Schritte zur Lösung

(\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} y)^{3}

\frac{1}{2} x = \frac{x}{2}

\frac{2}{3} y = \frac{2 y}{3}

= (\frac{x}{2} - \frac{2 y}{3})^{3}

Wende Formel für perfekte dritte Potenzen an:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = \frac{x}{2}, b = \frac{2 y}{3}

= (\frac{x}{2})^{3} - 3 (\frac{x}{2})^{2} \frac{2 y}{3} + 3 \cdot \frac{x}{2} (\frac{2 y}{3})^{2} - (\frac{2 y}{3})^{3}

Vereinfache

(\frac{x}{2})^{3} - 3 (\frac{x}{2})^{2} \frac{2 y}{3} + 3 \cdot \frac{x}{2} (\frac{2 y}{3})^{2} - (\frac{2 y}{3})^{3} : \frac{x ^{3}}{8} - \frac{x ^{2} y}{2} + \frac{2 x y ^{2}}{3} - \frac{8 y ^{3}}{27}

= \frac{x ^{3}}{8} - \frac{x ^{2} y}{2} + \frac{2 x y ^{2}}{3} - \frac{8 y ^{3}}{27}

f a c t or 28 b + 12

f a c t or x^{6} + 216

f a c t or 64 - 343 x^{3}

e x p an d (x^{n} + y^{n})^{2}

s im pl i f y \frac{( x ^{2} - 2 x + 1 )}{( x ^{2} - 1 )}