erweitern (x-y+2z)^3

Lösung

erweitern

(x - y + 2 z)^{3}

x^{3} - 3 x^{2} y + 6 x^{2} z + 3 x y^{2} + 8 z^{3} + 12 x z^{2} + 6 y^{2} z - 12 y z^{2} - 12 x yz - y^{3}

Schritte zur Lösung

(x - y + 2 z)^{3}

Vereinfache

(x - y + 2 z)^{3} : (x - y + 2 z) (x - y + 2 z) (x - y + 2 z)

= (x - y + 2 z) (x - y + 2 z) (x - y + 2 z)

Schreibe

(x - y + 2 z) (x - y + 2 z)

um:

x^{2} - 2 x y + 4 x z + y^{2} - 4 yz + 4 z^{2}

= (x^{2} - 2 x y + 4 x z + y^{2} - 4 yz + 4 z^{2}) (x - y + 2 z)

Setze Klammern

= x^{2} x + x^{2} (- y) + x^{2} \cdot 2 z - 2 x y x - 2 x y (- y) - 2 x y \cdot 2 z + 4 x z x + 4 x z (- y) + 4 x z \cdot 2 z + y^{2} x + y^{2} (- y) + y^{2} \cdot 2 z - 4 yz x - 4 yz (- y) - 4 yz \cdot 2 z + 4 z^{2} x + 4 z^{2} (- y) + 4 z^{2} \cdot 2 z

Vereinfache

x^{2} x + x^{2} (- y) + x^{2} \cdot 2 z - 2 x y x - 2 x y (- y) - 2 x y \cdot 2 z + 4 x z x + 4 x z (- y) + 4 x z \cdot 2 z + y^{2} x + y^{2} (- y) + y^{2} \cdot 2 z - 4 yz x - 4 yz (- y) - 4 yz \cdot 2 z + 4 z^{2} x + 4 z^{2} (- y) + 4 z^{2} \cdot 2 z : x^{3} - 3 x^{2} y + 6 x^{2} z + 3 x y^{2} + 8 z^{3} + 12 x z^{2} + 6 y^{2} z - 12 y z^{2} - 12 x yz - y^{3}

= x^{3} - 3 x^{2} y + 6 x^{2} z + 3 x y^{2} + 8 z^{3} + 12 x z^{2} + 6 y^{2} z - 12 y z^{2} - 12 x yz - y^{3}

e x p an d (3 x^{2} + 4 x y + 5 y^{2}) (7 x^{2} + 9 y^{2})

f a c t or a^{4} - 2 a^{3} \cdot b + a^{2} \cdot b^{2} - b^{4}

s im pl i f y 5^{2} n - 3 - 5^{2} n - 1 + 2 5^{n} - 1

s im pl i f y f^{- 4}

f a c t or 36 a^{2} - 12 a + 1 - 25 b^{2}