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Popolare Algebra >

x(x+2)(x^2-1)=-1

Soluzione

x (x + 2) (x^{2} - 1) = - 1

Soluzione

x \approx 0.61803 \dots, x \approx 0.61803 \dots, x \approx - 1.61803 \dots, x = - \frac{1597}{987}

+1

Decimale

x = 0.61803 \dots, x = 0.61803 \dots, x = - 1.61803 \dots, x = - 1.61803 \dots

Fasi della soluzione

x (x + 2) (x^{2} - 1) = - 1

Espandere

x (x + 2) (x^{2} - 1) : x^{4} - x^{2} + 2 x^{3} - 2 x

x^{4} - x^{2} + 2 x^{3} - 2 x = - 1

Spostare

1

a sinistra dell'equazione

x^{4} - x^{2} + 2 x^{3} - 2 x + 1 = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1 = 0

Trova una soluzione per

x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1 = 0

utilizzando Newton-Raphson:

x \approx 0.61803 \dots

Applica la divisione lunga:

\frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - x ^{2} - 2 x + 1}{x - 0.61803 \dots} = x^{3} + 2.61803 \dots x^{2} + 0.61803 \dots x - 1.61803 \dots

x^{3} + 2.61803 \dots x^{2} + 0.61803 \dots x - 1.61803 \dots \approx 0

Trova una soluzione per

x^{3} + 2.61803 \dots x^{2} + 0.61803 \dots x - 1.61803 \dots = 0

utilizzando Newton-Raphson:

x \approx 0.61803 \dots

Applica la divisione lunga:

\frac{x ^{3} + 2.61803 \dots x ^{2} + 0.61803 \dots x - 1.61803 \dots}{x - 0.61803 \dots} = x^{2} + 3.23606 \dots x + 2.61803 \dots

x^{2} + 3.23606 \dots x + 2.61803 \dots \approx 0

Trova una soluzione per

x^{2} + 3.23606 \dots x + 2.61803 \dots = 0

utilizzando Newton-Raphson:

x \approx - 1.61803 \dots

Applica la divisione lunga:

\frac{x ^{2} + 3.23606 \dots x + 2.61803 \dots}{x + 1.61803 \dots} = x + 1.61803 \dots

x + 1.61803 \dots \approx 0

x \approx - 1.61803 \dots

Approssima in forma algebrica

x = - \frac{1597}{987}

Le soluzioni sono

x \approx 0.61803 \dots, x \approx 0.61803 \dots, x \approx - 1.61803 \dots, x = - \frac{1597}{987}

Grafico

Esempi popolari

z^{4} + 1 = 0

x^{4} - 80 = 1

(x^2+5x-24)(x^2-3x+2)=(x^2+5x-24)(4x-10)

(x^{2} + 5 x - 24) (x^{2} - 3 x + 2) = (x^{2} + 5 x - 24) (4 x - 10)

(x^2-7)^2+2x^2-14=0

(x^{2} - 7)^{2} + 2 x^{2} - 14 = 0

x^{3} - 2 x + 4 = 0