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Beliebt Algebra >

2x+3y+z=0,x+y+2z=1,x-y-z=-1

Lösung

2 x + 3 y + z = 0, x + y + 2 z = 1, x - y - z = - 1

Lösung

x = - \frac{1}{3}, y = 0, z = \frac{2}{3}

Schritte zur Lösung

2 x + 3 y + z = 0 x + y + 2 z = 1 x - y - z = - 1

Stelle

x

nach

2 x + 3 y + z = 0

um:

x = \frac{- 3 y - z}{2}

Ersetze

x = \frac{- 3 y - z}{2}

[\frac{- 3 y - z}{2} + y + 2 z = 1 \frac{- 3 y - z}{2} - y - z = - 1]

Vereinfache

[\frac{- y + 3 z}{2} = 1 \frac{- 5 y - 3 z}{2} = - 1]

Stelle

y

nach

\frac{- y + 3 z}{2} = 1

um:

y = - 2 + 3 z

Ersetze

y = - 2 + 3 z

[\frac{- 5 ( - 2 + 3 z ) - 3 z}{2} = - 1]

Vereinfache

[5 - 9 z = - 1]

Stelle

z

nach

5 - 9 z = - 1

um:

z = \frac{2}{3}

Für

y = - 2 + 3 z

Ersetze

z = \frac{2}{3}

y = - 2 + 3 \cdot \frac{2}{3}

- 2 + 3 \cdot \frac{2}{3} = 0

y = 0

Für

x = \frac{- 3 y - z}{2}

Ersetze

y = 0, z = \frac{2}{3}

x = \frac{- 3 \cdot 0 - \frac{2}{3}}{2}

\frac{- 3 \cdot 0 - \frac{2}{3}}{2} = - \frac{1}{3}

x = - \frac{1}{3}

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = - \frac{1}{3}, y = 0, z = \frac{2}{3}

Beliebte Beispiele

1x-6y=12,y+3x=12,y=12-2x

1 x - 6 y = 12, y + 3 x = 12, y = 12 - 2 x

5x+3y=65,6x-10y=10

5 x + 3 y = 65, 6 x - 10 y = 10

-x+3y=-5,2x-5y=9

- x + 3 y = - 5, 2 x - 5 y = 9

(0.6)/x+2/y =5, 8/x-1/y =3

\frac{0.6}{x} + \frac{2}{y} = 5, \frac{8}{x} - \frac{1}{y} = 3

74x-3y=8,6x-y-29/3 =0

74 x - 3 y = 8, 6 x - y - \frac{29}{3} = 0