1>= 3/((3-2x-x^2))

Lösung

1 \geq \frac{3}{( 3 - 2 x - x ^{2} )}

x < - 3 or - 2 \leq x \leq 0 or x > 1

Intervall-Notation

(- \infty, - 3) \cup [- 2, 0] \cup (1, \infty)

Schritte zur Lösung

1 \geq \frac{3}{3 - 2 x - x ^{2}}

Tausche die Seiten

\frac{3}{3 - 2 x - x ^{2}} \leq 1

Rewrite in standard form

\frac{x ^{2} + 2 x}{3 - 2 x - x ^{2}} \leq 0

Faktorisiere

\frac{x ^{2} + 2 x}{3 - 2 x - x ^{2}} : \frac{x ( x + 2 )}{- ( x - 1 ) ( x + 3 )}

\frac{x ( x + 2 )}{- ( x - 1 ) ( x + 3 )} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{x ( x + 2 ) ( - 1 )}{- ( x - 1 ) ( x + 3 )} \geq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{x ( x + 2 )}{( x - 1 ) ( x + 3 )} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

x < - 3 or - 2 \leq x \leq 0 or x > 1

x^{2} + 3 x + 1 < 0

121 x^{2} - 22 x + 1 < 0

(x^{2} + 3 x + 13) > 0

(x + 1)^{2} \cdot (x - 1)^{3} \cdot (x - 5)^{7} \geq 0

(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) \leq 0