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2sqrt(x-1)<x

Lösung

2 x - 1 < x

1 \leq x < 2 or x > 2

Intervall-Notation

[1, 2) \cup (2, \infty)

Schritte zur Lösung

2 x - 1 < x

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x - 1}{2} < \frac{x}{2}

Vereinfache

x - 1 < \frac{x}{2}

Wenn

f (x) < g (x)

dann

g (x) > 0

\frac{x}{2} > 0 : x > 0

x - 1 < \frac{x}{2} : x < 2 or x > 2

Finde Singularitätspunkte

Finde nicht-negative Werte für die Radikalen:

x \geq 1

Kombiniere die Bereiche

x > 0 and (x < 2 or x > 2) and x \geq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

1 \leq x < 2 or x > 2

Überprüfe die Lösungen:

1 \leq x < 2

Wahr

, x > 2

Wahr

Deshalb ist die Lösung

1 \leq x < 2 or x > 2

x - 1 < x^{2} + 1

2 + x - x^{2} < x + 2

2 x + 14 > x + 3

\frac{( x - 3 )}{( x - 2 )} > 1

x > (2 - x)^{\frac{1}{2}}