化简 4ln(4)-6ln(3)+2ln(2)-2

解答

化简

4 ln (4) - 6 ln (3) + 2 ln (2) - 2

ln (\frac{1024}{729}) - 2

十进制

- 1.66020 \dots

求解步骤

4 ln (4) - 6 ln (3) + 2 ln (2) - 2

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (4) = ln (4^{4})

= ln (4^{4}) - 6 ln (3) + 2 ln (2) - 2

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln (3) = ln (3^{6})

= ln (4^{4}) - ln (3^{6}) + 2 ln (2) - 2

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (4^{4}) - ln (3^{6}) = ln (\frac{4 ^{4}}{3 ^{6}})

= ln (\frac{4 ^{4}}{3 ^{6}}) + 2 ln (2) - 2

\frac{4 ^{4}}{3 ^{6}} = \frac{256}{729}

= ln (\frac{256}{729}) + 2 ln (2) - 2

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= ln (\frac{256}{729}) + ln (2^{2}) - 2

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{256}{729}) + ln (2^{2}) = ln (2^{2} \cdot \frac{256}{729})

= ln (2^{2} \cdot \frac{256}{729}) - 2

\frac{256}{729} \cdot 2^{2} = \frac{1024}{729}

= ln (\frac{1024}{729}) - 2

s im pl i f y 2 ln (e^{a}) + 3 ln (b^{e})

e x p an d lo g_{10} (z^{8} y)

s im pl i f y 3 ln (3) + ln (2^{7})

s im pl i f y ln (10) + 2 ln (x) + 3 ln (x^{2} + 10)

s im pl i f y 2 ln (2) + ln (\frac{5}{3})