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solvefor x,x+y+e^{xy}=0

Lösung

löse nach

x, x + y + e^{x y} = 0

Lösung

x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{y^{2}}} ) + y ^{2}}{y}

Schritte zur Lösung

x + y + e^{x y} = 0

x + y + e^{x y} = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = - e^{- x y} (x + y)

Schreibe die Gleichung um mit

- x y - y^{2} = u

und

x = - \frac{u + y ^{2}}{y}

1 = - e^{- (- \frac{u + y ^{2}}{y}) y} (- \frac{u + y ^{2}}{y} + y)

Vereinfache

1 = - e^{u + y^{2}} (- \frac{u + y ^{2}}{y} + y)

1 = - e^{u + y^{2}} (- \frac{u + y ^{2}}{y} + y)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{y}{e ^{y^{2}}}

Löse

e^{u} u = \frac{y}{e ^{y^{2}}} : u = W (\frac{y}{e ^{y^{2}}})

u = W (\frac{y}{e ^{y^{2}}})

Setze

u = - x y - y^{2} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x y - y^{2} = W (\frac{y}{e ^{y^{2}}}) : x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{y^{2}}} ) + y ^{2}}{y}

x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{y^{2}}} ) + y ^{2}}{y}

Graph

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