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Beliebt Algebra >

3^{2x-2}+3x-1=12

Lösung

3^{2 x - 2} + 3 x - 1 = 12

Lösung

x = - \frac{3 W _{0} ( \frac{2 e ^{\frac{20 l n ( 3 )}{3}} l n ( 3 )}{3} ) - 26 ln ( 3 )}{6 ln ( 3 )}

+1

Dezimale

x = 1.90397 \dots

Schritte zur Lösung

3^{2 x - 2} + 3 x - 1 = 12

3^{2 x - 2} + 3 x - 1 = 12

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (- 3 x + 13) e^{l n (3) (- 2 x + 2)}

Schreibe die Gleichung um mit

(- 2 x + \frac{26}{3}) ln (3) = u

und

x = - \frac{3 u - 26 ln ( 3 )}{6 ln ( 3 )}

1 = (- 3 (- \frac{3 u - 26 ln ( 3 )}{6 ln ( 3 )}) + 13) e^{l n (3) (- 2 (- \frac{3 u - 26 l n ( 3 )}{6 l n ( 3 )}) + 2)}

Vereinfache

1 = e^{\frac{3 u - 26 l n ( 3 )}{3} + 2 l n (3)} (\frac{3 u - 26 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )} + 13)

1 = e^{\frac{3 u - 26 l n ( 3 )}{3} + 2 l n (3)} (\frac{3 u - 26 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )} + 13)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{2 e ^{\frac{20 l n ( 3 )}{3}} ln ( 3 )}{3}

Löse

e^{u} u = \frac{2 e ^{\frac{20 l n ( 3 )}{3}} ln ( 3 )}{3} : u = W_{0} (\frac{2 e ^{\frac{20 l n ( 3 )}{3}} ln ( 3 )}{3})

u = W_{0} (\frac{2 e ^{\frac{20 l n ( 3 )}{3}} ln ( 3 )}{3})

Setze

u = (- 2 x + \frac{26}{3}) ln (3) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- 2 x + \frac{26}{3}) ln (3) = W_{0} (\frac{2 e ^{\frac{20 l n ( 3 )}{3}} ln ( 3 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{0} ( \frac{2 e ^{\frac{20 l n ( 3 )}{3}} l n ( 3 )}{3} ) - 26 ln ( 3 )}{6 ln ( 3 )}

x = - \frac{3 W _{0} ( \frac{2 e ^{\frac{20 l n ( 3 )}{3}} l n ( 3 )}{3} ) - 26 ln ( 3 )}{6 ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{x} 3^{x} = 81

3 e^{2 x - 1} = 9

0=(x^2+2x)e^{-x}

0 = (x^{2} + 2 x) e^{- x}

3 e^{x} = e^{3 x}

solvefor x,2e^{3x}-10y=6

so l v e f or x, 2 e^{3 x} - 10 y = 6