x^2-(3+2i)x+1+3i=0

Lösung

x^{2} - (3 + 2 i) x + 1 + 3 i = 0

x = 2 + i, x = 1 + i

Schritte zur Lösung

x^{2} - (3 + 2 i) x + 1 + 3 i = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} - (3 + 2 i) (a + bi) + 1 + 3 i = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} - (3 + 2 i) (a + bi) + 1 + 3 i

um:

(a^{2} - b^{2} - 3 a + 2 b + 1) + i (3 - 2 a - 3 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 3 a + 2 b + 1) + i (3 - 2 a - 3 b + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 3 a + 2 b + 1) + i (3 - 2 a - 3 b + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} - 3 a + 2 b + 1 = 0 3 - 2 a - 3 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 3 a + 2 b + 1 = 0 3 - 2 a - 3 b + 2 ab = 0] : (a = 2, a = 1, b = 1 b = 1)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 2 + i, x = 1 + i

- 340 i = X (10 - 159 i) - Y (- 159 i)

7 x + 2 y - 2 i = 3 + (3 x + \frac{1}{5} y) i

ai + b + 4 = bi - 2 i + 3 a

z^{2} = 8 + 6 i

5 x + 12 y i = - 10 + 4 i