z^2-(2+i3)z-5+i=0

Lösung

z^{2} - (2 + i 3) z - 5 + i = 0

z = - 1 + i, z = 3 + 2 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (2 + i 3) z - 5 + i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (2 + i 3) (x + y i) - 5 + i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (2 + i 3) (x + y i) - 5 + i

um:

(x^{2} - y^{2} - 2 x + 3 y - 5) + i (1 - 2 y - 3 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 x + 3 y - 5) + i (1 - 2 y - 3 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 x + 3 y - 5) + i (1 - 2 y - 3 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 2 x + 3 y - 5 = 0 1 - 2 y - 3 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 x + 3 y - 5 = 0 1 - 2 y - 3 x + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = 3, y = 1 y = 2)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 1 + i, z = 3 + 2 i

x^{2} + 4 i \cdot x - 1 = 0

a \cdot (a - bi) = 4 + 6 i

2 z^{2} - i z - 1 - 3 i = 0

\frac{a}{1 + i} + \frac{b}{1 + 2 i} = 1

(3 + 2 i) x^{2} + 10 x + 2 = 0