3z^2+(2-3i)z-1-3i=0

Lösung

3 z^{2} + (2 - 3 i) z - 1 - 3 i = 0

z = - 1, z = \frac{1}{3} + i

Schritte zur Lösung

3 z^{2} + (2 - 3 i) z - 1 - 3 i = 0

Ersetze

z = x + y i

3 (x + y i)^{2} + (2 - 3 i) (x + y i) - 1 - 3 i = 0

Schreibe

3 (x + y i)^{2} + (2 - 3 i) (x + y i) - 1 - 3 i

um:

(3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 3 y - 1) + i (- 3 + 2 y - 3 x + 6 x y)

(3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 3 y - 1) + i (- 3 + 2 y - 3 x + 6 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 3 y - 1) + i (- 3 + 2 y - 3 x + 6 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 3 y - 1 = 0 - 3 + 2 y - 3 x + 6 x y = 0]

[3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 3 y - 1 = 0 - 3 + 2 y - 3 x + 6 x y = 0] : (x = - 1, x = \frac{1}{3}, y = 0 y = 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 1, z = \frac{1}{3} + i

r (t) = (2 t + 1) i + (t^{2} - 1) j

2 x + 51 = 4 (2 + y i) - 12

z^{2} - (1 + 9 i) z - 20 + 5 i = 0

z = z (a + i)

\frac{x + 1 + i ( y - 3 )}{5 + 3 i} = 1 + i