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2x^2+ix-10=0

解答

2 x^{2} + i x - 10 = 0

解答

x = \frac{79}{4} - \frac{1}{4} i, x = - \frac{79}{4} - \frac{1}{4} i

求解步骤

2 x^{2} + i x - 10 = 0

替代

x = a + bi

2 (a + bi)^{2} + i (a + bi) - 10 = 0

展开

2 (a + bi)^{2} + i (a + bi) - 10 : (2 a^{2} - 2 b^{2} - b - 10) + i (a + 4 ab)

(2 a^{2} - 2 b^{2} - b - 10) + i (a + 4 ab) = 0

将

0

改写成标准复数形式:

0 + 0 i

(2 a^{2} - 2 b^{2} - b - 10) + i (a + 4 ab) = 0 + 0 i

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[2 a^{2} - 2 b^{2} - b - 10 = 0 a + 4 ab = 0]

[2 a^{2} - 2 b^{2} - b - 10 = 0 a + 4 ab = 0] : (a = \frac{79}{4}, a = - \frac{79}{4}, b = - \frac{1}{4} b = - \frac{1}{4})

x = a + bi

代回

x = \frac{79}{4} - \frac{1}{4} i, x = - \frac{79}{4} - \frac{1}{4} i

流行的例子

sqrt(15+8i)=a+bi

15 + 8 i = a + bi

x^{2} + x (1 + i) + 1 = 0

(3a+2i)-(5-2bi)=2-6i

(3 a + 2 i) - (5 - 2 bi) = 2 - 6 i

x^2-(1+2i)x+(2+i)=0

x^{2} - (1 + 2 i) x + (2 + i) = 0

\frac{5 + 2 i}{z} = 2 - i