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Beliebt Algebra >

z^2-(4+2i)z+2+4i=0

Lösung

z^{2} - (4 + 2 i) z + 2 + 4 i = 0

Lösung

z = 3 + i, z = 1 + i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (4 + 2 i) z + 2 + 4 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (4 + 2 i) (x + y i) + 2 + 4 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (4 + 2 i) (x + y i) + 2 + 4 i

um:

(x^{2} - y^{2} - 4 x + 2 y + 2) + i (4 - 2 x - 4 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 4 x + 2 y + 2) + i (4 - 2 x - 4 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 4 x + 2 y + 2) + i (4 - 2 x - 4 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 4 x + 2 y + 2 = 0 4 - 2 x - 4 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 4 x + 2 y + 2 = 0 4 - 2 x - 4 y + 2 x y = 0] : (x = 3, x = 1, y = 1 y = 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 3 + i, z = 1 + i

Beliebte Beispiele

-3iw^2-16w+53i=0

- 3 i w^{2} - 16 w + 53 i = 0

z \cdot z + z - 5 - 5 i = 0

i z^{2} - z + i = 0

z^{2} - 2 z + 1 - 2 i = 0

z^{2} - 2 z - 4 i = 2