izz=7+4i

Lösung

i zz = 7 + 4 i

z = \frac{4 + 65}{2} - \frac{7}{2 4 + 65} i, z = - \frac{4 + 65}{2} + \frac{7}{2 4 + 65} i

Schritte zur Lösung

i zz = 7 + 4 i

Ersetze

z = x + y i

i (x + y i) (x + y i) = 7 + 4 i

Schreibe

i (x + y i) (x + y i)

um:

- 2 x y + i (x^{2} - y^{2})

- 2 x y + i (x^{2} - y^{2}) = 7 + 4 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 x y = 7 x^{2} - y^{2} = 4]

[- 2 x y = 7 x^{2} - y^{2} = 4] : x = \frac{4 + 65}{2}, x = - \frac{4 + 65}{2}, y = - \frac{7}{2 4 + 65} y = \frac{7}{2 4 + 65}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{4 + 65}{2} - \frac{7}{2 4 + 65} i, z = - \frac{4 + 65}{2} + \frac{7}{2 4 + 65} i

x^{2} - (2 + i) x + (- 1 + 7 i) = 0

i (x) = \frac{1}{x + 1}

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + i

z^{2} - z - 1 - 3 i = 0

x = 3 8 e^{\frac{3 π}{7} i}