z^2-z(1+4i)+3+11i=0

Lösung

z^{2} - z (1 + 4 i) + 3 + 11 i = 0

z = - 1 + 5 i, z = 2 - i

Schritte zur Lösung

z^{2} - z (1 + 4 i) + 3 + 11 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (x + y i) (1 + 4 i) + 3 + 11 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (x + y i) (1 + 4 i) + 3 + 11 i

um:

(x^{2} - y^{2} - x + 4 y + 3) + i (11 - y - 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x + 4 y + 3) + i (11 - y - 4 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x + 4 y + 3) + i (11 - y - 4 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - x + 4 y + 3 = 0 11 - y - 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x + 4 y + 3 = 0 11 - y - 4 x + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = 2, y = 5 y = - 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 1 + 5 i, z = 2 - i

x^{2} - 6 i^{2} = 0

2 x^{2} + 9 x - i = 0

z^{2} = (1 + i 3)^{2}

\frac{1 + ai}{6 + bi} = 1 + 5 i

0 = \frac{1 + λi}{1 - λi}