x^2=(-1+isqrt(3))/2

Lösung

x^{2} = \frac{- 1 + i 3}{2}

x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, x = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Schritte zur Lösung

x^{2} = \frac{- 1 + i 3}{2}

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{- 1 + i 3}{2}

Schreibe um

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, x = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

x + 3 i = (1 + y i) (2 - 3 i)

x^{2} + (1 - 2 i) x - 2 i = 0

z^{2} - 3 + 2 i = 0, z

zz = 13 - 13 i

x^{2} + 1 = i