z^2=i|z|^2-4i

Lösung

z^{2} = i ∣ z ∣^{2} - 4 i

z = 1 - i, z = - 1 + i

Schritte zur Lösung

z^{2} = i ∣ z ∣^{2} - 4 i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = i ∣ (x + y i) ∣^{2} - 4 i

Schreibe um

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = i (- 4 + x^{2} + y^{2})

Schreibe

i (- 4 + x^{2} + y^{2})

in der Standard komplexen Form um:

0 + (- 4 + x^{2} + y^{2}) i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + (- 4 + x^{2} + y^{2}) i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = - 4 + x^{2} + y^{2}]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = - 4 + x^{2} + y^{2}] : (x = 1, x = - 1, y = - 1 y = 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 1 - i, z = - 1 + i

z^{1} + z^{2} = (3 - 2 i) + (4 + 3 i)

z^{2} + (2 i + 7) \cdot z + 6 + 3 i = 0

so l v e f or x, d i rec t r i xx + 5 = 0

\frac{z}{1 + z} = - 1 + i

x^{2} - 4 i x - 1 = 0