-1/(z-i)-z=0

Lösung

- \frac{1}{z - i} - z = 0

z = \frac{1 + 5}{2} i, z = \frac{1 - 5}{2} i

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{z - i} - z = 0

Ersetze

z = x + y i

- \frac{1}{x + y i - i} - (x + y i) = 0

Multipliziere beide Seiten mit

x + i (- 1 + y)

- \frac{1}{x + y i - i} (x + i (- 1 + y)) - (x + y i) (x + i (- 1 + y)) = 0 \cdot (x + i (- 1 + y))

Schreibe um

(- 1 - x^{2} - y + y^{2}) + i (x - 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(- 1 - x^{2} - y + y^{2}) + i (x - 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 1 - x^{2} - y + y^{2} = 0 x - 2 x y = 0]

[- 1 - x^{2} - y + y^{2} = 0 x - 2 x y = 0] : (x = 0, x = 0, y = \frac{1 + 5}{2} y = \frac{1 - 5}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1 + 5}{2} i, z = \frac{1 - 5}{2} i

(x + i y) (- 4 + 7 i) = - 16 + 3 i

z^{2} = 2 z i

(x + y i) - (- 6 + 14 i) = 18 + 2 i

(6 i)^{2} + x^{2} = 100

y^{2} + y^{2} i + 6 + i = 2 x + i x