wurzeln von z^4-3z^3-5z^2+6z-8

Lösung

wurzeln von

z^{4} - 3 z^{3} - 5 z^{2} + 6 z - 8

z = - 2, z = 4, z = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, z = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Schritte zur Lösung

z^{4} - 3 z^{3} - 5 z^{2} + 6 z - 8

Die Wurzeln sind die Schnittpunkte mit der x-Achse

(y = 0)

z^{4} - 3 z^{3} - 5 z^{2} + 6 z - 8 = 0

Faktorisiere

z^{4} - 3 z^{3} - 5 z^{2} + 6 z - 8 : (z + 2) (z - 4) (z^{2} - z + 1)

(z + 2) (z - 4) (z^{2} - z + 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

z + 2 = 0 or z - 4 = 0 or z^{2} - z + 1 = 0

Löse

z + 2 = 0 : z = - 2

Löse

z - 4 = 0 : z = 4

Löse

z^{2} - z + 1 = 0 : z = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, z = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Die Lösungen sind

z = - 2, z = 4, z = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, z = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

3 x^{3} - 24 x^{2} + 36 x = 0

roo t s 2 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 15 x + 9

4 s^{3} + 14 s^{2} + 7 s + 6 = 0

15 x^{3} - 55 x^{2} + 40 x = 0

2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 16 = 0