integral of (x^2-5x+9)/(x^2-5x+6)

解

\int \frac{x ^{2} - 5 x + 9}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

3 (- ln ∣ x - 2 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣) + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 5 x + 9}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

\frac{x ^{2} - 5 x + 9}{x ^{2} - 5 x + 6} = \frac{3}{x ^{2} - 5 x + 6} + 1

= \int \frac{3}{x ^{2} - 5 x + 6} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{x ^{2} - 5 x + 6} d x + \int 1 d x

\int \frac{3}{x ^{2} - 5 x + 6} d x = 3 (- ln ∣ x - 2 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣)

\int 1 d x = x

= 3 (- ln ∣ x - 2 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣) + x

定数を解答に追加する

= 3 (- ln ∣ x - 2 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣) + x + C