integral from 0 to a of xsqrt(x^2+a^2)

解

\int_{0}^{a} x x^{2} + a^{2} d x

\frac{2 2 a ^{3} - a ^{3}}{3}

解答ステップ

\int_{0}^{a} x x^{2} + a^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{a^{2}}^{2 a^{2}} u^{2} d u

べき乗則を適用する

= [\frac{u ^{3}}{3}]_{a^{2}}^{2 a^{2}}

簡素化

[\frac{u ^{3}}{3}]_{a^{2}}^{2 a^{2}} : [\frac{u ^{3}}{3}]_{a}^{2 a}

= [\frac{u ^{3}}{3}]_{a}^{2 a}

限度を計算する:

\frac{2 2 a ^{3}}{3} - \frac{a ^{3}}{3}

= \frac{2 2 a ^{3}}{3} - \frac{a ^{3}}{3}

簡素化

= \frac{2 2 a ^{3} - a ^{3}}{3}