integral of x*arcsin(x^2)

解

\int x \cdot arcsin (x^{2}) d x

\frac{1}{2} x^{2} arcsin (x^{2}) + \frac{1}{2} 1 - x^{4} + C

解答ステップ

\int x arcsin (x^{2}) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} x^{2} arcsin (x^{2}) - \int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{4}} d x

\int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{4}} d x = - \frac{1}{2} 1 - x^{4}

= \frac{1}{2} x^{2} arcsin (x^{2}) - (- \frac{1}{2} 1 - x^{4})

簡素化

= \frac{1}{2} x^{2} arcsin (x^{2}) + \frac{1}{2} 1 - x^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x^{2} arcsin (x^{2}) + \frac{1}{2} 1 - x^{4} + C