derivative of-(25/((1+5x)^2))

解

\frac{d}{d x} (- \frac{25}{( 1 + 5 x ) ^{2}})

\frac{250}{( 1 + 5 x ) ^{3}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- \frac{25}{( 1 + 5 x ) ^{2}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 25 \frac{d}{d x} (\frac{1}{( 1 + 5 x ) ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - 25 \frac{d}{d x} ((1 + 5 x)^{- 2})

連鎖法則を適用:

- \frac{2}{( 1 + 5 x ) ^{3}} \frac{d}{d x} (1 + 5 x)

= - \frac{2}{( 1 + 5 x ) ^{3}} \frac{d}{d x} (1 + 5 x)

\frac{d}{d x} (1 + 5 x) = 5

= - 25 (- \frac{2}{( 1 + 5 x ) ^{3}} \cdot 5)

簡素化

- 25 (- \frac{2}{( 1 + 5 x ) ^{3}} \cdot 5) : \frac{250}{( 1 + 5 x ) ^{3}}

= \frac{250}{( 1 + 5 x ) ^{3}}