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integral of 3x^2cos(7x)

Lösung

\int 3 x^{2} cos (7 x) d x

Lösung

\frac{3}{343} (49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} cos (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} cos (7 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{343} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{343} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{343} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 3 \cdot \frac{1}{343} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

Setze in

u = 7 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{343} ((7 x)^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{343} ((7 x)^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x))) : \frac{3}{343} (49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x)))

= \frac{3}{343} (49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{343} (49 x^{2} sin (7 x) - 2 (- 7 x cos (7 x) + sin (7 x))) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sqrt(9x)

\int 9 x d x

integral from 0 to 20 of 2^{t/(10)}

\int_{0}^{20} 2^{\frac{t}{10}} d t

(\partial)/(\partial x)(-2+e^{-x}cos(y))

\frac{\partial}{\partial x} (- 2 + e^{- x} cos (y))

derivative (10)/(\sqrt[5]{x)}

d er i v a t i v e \frac{10}{5 x}

derivative ((x-1))/(x+1)

d er i v a t i v e \frac{( x - 1 )}{x + 1}