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integral of 1/2 e^{-1/2 x}

Lösung

\int \frac{1}{2} e^{- \frac{1}{2} x} d x

Lösung

- e^{- \frac{1}{2} x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} e^{- \frac{1}{2} x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- \frac{1}{2} x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - 2 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} (- 2 e^{u})

Setze in

u = - \frac{1}{2} x

ein

= \frac{1}{2} (- 2 e^{- \frac{1}{2} x})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- 2 e^{- \frac{1}{2} x}) : - e^{- \frac{1}{2} x}

= - e^{- \frac{1}{2} x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{1}{2} x} + C

Graph

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