sum from n=0 to infinity of 9((5/12)^n)

解

n = 0 \sum \infty 9 ((\frac{5}{12})^{n})

\frac{108}{7}

十進法表記

15.42857 \dots

解答ステップ

n = 0 \sum \infty 9 (\frac{5}{12})^{n}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 9 \cdot n = 0 \sum \infty (\frac{5}{12})^{n}

級数幾何テストを適用する:

\frac{12}{7}

= 9 \cdot \frac{12}{7}

簡素化

9 \cdot \frac{12}{7} : \frac{108}{7}

= \frac{108}{7}