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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(a+bx))

解

\int \frac{x}{a + b x} d x

解

\frac{2}{b ^{2}} (\frac{1}{3} (a + b x)^{\frac{3}{2}} - a a + b x) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{a + b x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} - a )}{b ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{b ^{2}} \cdot \int u^{2} - a d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{b ^{2}} (\int u^{2} d u - \int a d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int a d u = a u

= \frac{2}{b ^{2}} (\frac{u ^{3}}{3} - a u)

代用を戻す

u = a + b x

= \frac{2}{b ^{2}} (\frac{( a + b x ) ^{3}}{3} - a a + b x)

簡素化

\frac{2}{b ^{2}} (\frac{( a + b x ) ^{3}}{3} - a a + b x) : \frac{2}{b ^{2}} (\frac{1}{3} (a + b x)^{\frac{3}{2}} - a a + b x)

= \frac{2}{b ^{2}} (\frac{1}{3} (a + b x)^{\frac{3}{2}} - a a + b x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{b ^{2}} (\frac{1}{3} (a + b x)^{\frac{3}{2}} - a a + b x) + C

グラフ

人気の例

implicit (dy)/(dx),x^2y=1

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x^{2} y = 1

integral of (2x)/(λ^2)

\int \frac{2 x}{λ ^{2}} d x

limit as x approaches 0 of (e^{4x}-1)/(2x^2+2x)

x \to 0 lim (\frac{e ^{4 x} - 1}{2 x ^{2} + 2 x})

integral of sin(x)sin(n)x

\int sin (x) sin (n) x d x

sum from n=1 to infinity of 4/(n(n+6))

n = 1 \sum \infty \frac{4}{n ( n + 6 )}