integral of 1/(z^2+4)

Lösung

\int \frac{1}{z ^{2} + 4} d z

\frac{1}{2} arctan (\frac{z}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{z ^{2} + 4} d z

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{z}{2}

ein

= \frac{1}{2} arctan (\frac{z}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{z}{2}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{1 + 2 cos ( x )})

\int \frac{2 x}{1 - 4 x ^{4}} d x

\int \frac{z ^{2}}{z ^{3} + 1} d z

d er i v a t i v e - 9 (5 x^{2} + 4)^{- 6}

\int e^{t a n (x)} sec^{2} (x) d x