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人気のある微分積分 >

integral of 1/(-x^2+4x-5)

解

\int \frac{1}{- x ^{2} + 4 x - 5} d x

解

- arctan (x - 2) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{- x ^{2} + 4 x - 5} d x

平方完成する

- x^{2} + 4 x - 5 : - (x - 2)^{2} - 1

= \int \frac{1}{- ( x - 2 ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} - 1} d u

因数

- u^{2} - 1 : - (u^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= - arctan (u)

代用を戻す

u = x - 2

= - arctan (x - 2)

定数を解答に追加する

= - arctan (x - 2) + C

グラフ

人気の例

integral of xcot^2(x)

\int x cot^{2} (x) d x

integral of 1/((1+\sqrt[3]{x))sqrt(x)}

\int \frac{1}{( 1 + 3 x ) x} d x

integral of (xe^x)/((e^x+1)^2)

\int \frac{x e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} d x

integral of e^x(2^x-1)

\int e^{x} (2^{x} - 1) d x

integral of (e^{-x}-1)/((e^{-x)+x)^2}

\int \frac{e ^{- x} - 1}{( e ^{- x} + x ) ^{2}} d x