integral of (cos(2x))/(sin(x)+cos(x))

解

\int \frac{cos ( 2 x )}{sin ( x ) + cos ( x )} d x

sin (x) + cos (x) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( 2 x )}{sin ( x ) + cos ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int cos (x) - sin (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (x) d x - \int sin (x) d x

\int cos (x) d x = sin (x)

\int sin (x) d x = - cos (x)

= sin (x) - (- cos (x))

簡素化

= sin (x) + cos (x)

定数を解答に追加する

= sin (x) + cos (x) + C